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Nato a Brno, nell'allora Cecoslovacchia (attualmente in Repubblica Ceca), il 1º aprile del 1929, Kundera studiò letteratura e musica a Praga. Suo padre Ludvík (1891-1971) era direttore dell'Accademia musicale di Brno, la JAMU, e un noto pianista. Fin da piccolo Kundera studiò musica, in particolare pianoforte, e la passione per la musica tornerà spesso nei suoi testi letterari. Pubblica le prime poesie ancora adolescente, grazie al cugino Ludvík, di alcuni anni più anziano di lui, figura poliedrica nella cultura ceca, poeta uscito negli anni della Seconda guerra mondiale dalla costola "surrealista" del gruppo RA, prosatore, pittore, traduttore dal tedesco e studioso del Dadaismo, all'epoca già collaboratore di varie riviste letterarie.

Dopo aver seguito per un anno (a partire dal 1948) i corsi di letteratura all'Università Carlo di Praga, Kundera passa alla Scuola di Cinema, la FAMU, dove si laurea e dove in seguito terrà corsi di letterature comparate. Nel 1948, ancora studente, si iscrisse al Partito comunista, ma ne fu espulso nel 1950 per via di alcune critiche alla sua politica culturale contenute in una lettera a lui indirizzata da un amico; tuttavia nel 1956 fu riammesso, diventando un punto di riferimento importante nelle discussioni di quegli anni. Nel 1968 si schierò apertamente a favore della cosiddetta "Primavera di Praga", e fu per questo costretto a lasciare il posto di docente e, nel 1970, nuovamente espulso dal partito.

Nel 1975 emigrò in Francia, ove ha insegnato alle università di Rennes e di Parigi, dove oggi vive con la moglie Vera Hrabanková. Nel 1979, a seguito della pubblicazione de Il libro del riso e dell'oblio, gli fu tolta la cittadinanza cecoslovacca. Nel 1981, grazie a un interessamento da parte del presidente francese François Mitterrand, ottenne quella francese. Nel 2008 un documento rinvenuto a Praga negli archivi della Polizia e ritenuto attendibile testimonia di una sua delazione, nel 1950, nei confronti di un ventenne impegnato in un'ingenua operazione di "spionaggio" tra Germania Ovest e Cecoslovacchia; il giovane venne poi condannato a 22 anni di lavori forzati. Kundera ha sempre negato ogni responsabilità nella vicenda.

Dopo la Primavera di Praga le sue opere sono state proibite in Cecoslovacchia; i suoi romanzi più recenti li ha scritti in lingua francese e non ha concesso a nessuno i diritti di traduzione in lingua ceca. Per questa ragione, l'Autore ha subito forti critiche in patria, persino negli ambienti del dissenso, sin dall'atto della pubblicazione nel 1984 del suo più clamoroso successo, L'insostenibile leggerezza dell'essere, in Francia. Bisognerà attendere sino al 2006 affinché Kundera dia il permesso di pubblicazione del romanzo anche nella Repubblica Ceca, tramite un'edizione anastatica di quella pubblicata in ceco a Toronto già nel 1985.